Como se calcula a média ponderada entre dois grupos e como se obtém a variância a partir do desvio-padrão?

Média ponderada: multiplicar cada média pelo respectivo tamanho e dividir pela soma dos tamanhos.
Variância: elevar ao quadrado o desvio-padrão.

Para dois grupos:
\(\bar{x}_p=\dfrac{\bar{x}_1 n_1+\bar{x}_2 n_2}{n_1+n_2}\)
e
\(s^2=(s)^2\).

Exemplo:
Grupo X: \(\bar{x}_X=12,\ n_X=8,\ s_X=2\).
Grupo Y: \(\bar{x}_Y=15,\ n_Y=12,\ s_Y=3\).
Calculando a média ponderada:
\(\bar{x}_p=\dfrac{12\cdot8+15\cdot12}{8+12}=\dfrac{276}{20}=13{,}8\).
Calculando as variâncias:
\(s_X^2=2^2=4\) e \(s_Y^2=3^2=9\).