O coeficiente de variação CV é invariante quando a variável é multiplicada por constante positiva e quando é somada por constante?

Multiplicação por a>0: não altera.
Adição de b≠0: altera (em geral).

Explicação:
Definindo \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\), com \(\mu\) média e \(\sigma\) desvio padrão:
Para \(Y=aX\) (com \(a>0\)): \(E(Y)=a\mu,\;DP(Y)=a\sigma\) ⇒ \(CV_Y=\dfrac{a\sigma}{a\mu}=\dfrac{\sigma}{\mu}=CV_X\).
Para \(W=X+b\) (com \(b\ne0\)): \(E(W)=\mu+b,\;DP(W)=\sigma\) ⇒ \(CV_W=\dfrac{\sigma}{\mu+b}\), que em geral difere de \(CV_X\).
Para \(Z=aX+b\): \(CV_Z=\dfrac{a\sigma}{a\mu+b}\), também geralmente diferente de \(CV_X\).

Exemplo:
Se \(X\) tem \(\mu=1000\) e \(\sigma=200\):
\(CV_X=\dfrac{200}{1000}=0{,}20\).
Com \(a=1{,}5\): \(E(Y)=1500,\;DP(Y)=300\) ⇒ \(CV_Y=\dfrac{300}{1500}=0{,}20\) (mantém).
Com \(b=100\): \(E(W)=1100,\;DP(W)=200\) ⇒ \(CV_W=\dfrac{200}{1100}\approx0{,}1818\) (altera).
Para \(Z=1{,}5X+100\): \(E(Z)=1600,\;DP(Z)=300\) ⇒ \(CV_Z=\dfrac{300}{1600}=0{,}1875\) (altera).