Flashcard FC369110
Como calcular a probabilidade de selecionar, uniformemente, um número múltiplo de a ou de b entre os inteiros de 1 a N?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a probabilidade de selecionar, uniformemente, um número múltiplo de a ou de b entre os inteiros de 1 a N?
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Resposta
Use contagem e a regra da inclusão-exclusão:Fórmula: \(P=\dfrac{\lfloor N/a\rfloor+\lfloor N/b\rfloor-\lfloor N/\mathrm{lcm}(a,b)\rfloor}{N}\)
Conte os múltiplos de a, os de b e subtraia os múltiplos comuns (múltiplos de \(\mathrm{lcm}(a,b)\)); depois divida pelo total \(N\).
Exemplo:
Se \(a=4,\; b=6,\; N=48\):
\(\lfloor 48/4\rfloor=12,\; \lfloor 48/6\rfloor=8,\; \mathrm{lcm}(4,6)=12,\; \lfloor 48/12\rfloor=4\).
Favoráveis = \(12+8-4=16\).
Logo \(P=\dfrac{16}{48}=\dfrac{1}{3}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365722
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