Como calcular a probabilidade de que duas retiradas sem reposição pertençam a grupos distintos?

Calcule pelo método condicional ou pela contagem de pares:

Método combinatório: \(P=\dfrac{\text{número de pares entre grupos}}{\binom{N}{2}}\).
Método condicional: escolha um elemento; \(P(\text{segundo em grupo diferente})=1-\sum_{i}P(\text{primeiro no grupo }i)\cdot P(\text{segundo no mesmo }i\mid\text{primeiro no }i).\)

Exemplo:
Considere 8 bolas: 3 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes (total \(N=8\)).

Contagem:
\(\binom{8}{2}=28\) pares totais.
Pares da mesma cor: \(\binom{3}{2}+\binom{3}{2}+\binom{2}{2}=3+3+1=7\).
Pares entre cores = \(28-7=21\).
Logo \(P=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}.\)

Condicional (mesmo resultado):
P(primeiro vermelho)=\(3/8\), P(segundo também vermelho|primeiro vermelho)=\(2/7\); idem para azul; para verde: \(2/8\) e \(1/7\).
Assim \(P(\text{segundo diferente})=1-\big(\tfrac{3}{8}\tfrac{2}{7}+\tfrac{3}{8}\tfrac{2}{7}+\tfrac{2}{8}\tfrac{1}{7}\big)=1-\tfrac{14}{56}=\tfrac{3}{4}.\)