Como encontrar o número de elementos na interseção de dois eventos a partir dos totais e de um complemento conhecido?

Resposta: Calcule a união via complemento e use |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B| para obter a interseção; a probabilidade é |A∩B|/N.

Exemplo:
Em uma turma de N = 50 alunos: 20 tocam piano (P), 30 tocam violino (V) e 15 não tocam nenhum dos dois (complemento).

Calcule a união a partir do complemento:
\( |P\cup V| = N - \text{nenhum} = 50 - 15 = 35 \).
Use a fórmula da união para achar a interseção:
\( |P\cap V| = |P| + |V| - |P\cup V| = 20 + 30 - 35 = 15. \)
Logo, a probabilidade de escolher um aluno que toque ambos é:
\( P(\text{ambos}) = \dfrac{15}{50} = \dfrac{3}{10}. \)