Como calcular \(P(A\text{ e não }B)\) a partir de \(P(A)\), \(P(B)\) e \(P(A\mid B)\)?

Resposta:
\(P(A\cap B^{c})=P(A)-P(A\mid B)\,P(B)\)

Explicação:
Sabendo que \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^{c})\) e que \(P(A\cap B)=P(A\mid B)P(B)\), basta isolar \(P(A\cap B^{c})\):
\(P(A\cap B^{c})=P(A)-P(A\mid B)P(B)\)

Exemplo:
Em uma empresa, 40% dos funcionários participam de um treinamento (\(P(T)=0{,}40\)). 30% trabalham no escritório central (\(P(C)=0{,}30\)). Entre os do escritório central, 50% participam do treinamento (\(P(T\mid C)=0{,}50\)).
Calcule a proporção que participa do treinamento e não trabalha no escritório central:
\(P(T\cap C)=P(T\mid C)P(C)=0{,}50\cdot0{,}30=0{,}15\)
Logo, \(P(T\cap C^{c})=P(T)-P(T\cap C)=0{,}40-0{,}15=0{,}25\) (25%).