Flashcard FC369125
Qual a probabilidade de obter exatamente um de cada ao escolher 2 itens sem reposição de uma população com N itens, sendo n_A do tipo A e n_B do tipo B?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Qual a probabilidade de obter exatamente um de cada ao escolher 2 itens sem reposição de uma população com N itens, sendo n_A do tipo A e n_B do tipo B?
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Resposta
\( \dfrac{n_A}{N}\cdot\dfrac{n_B}{N-1} + \dfrac{n_B}{N}\cdot\dfrac{n_A}{N-1} = \dfrac{2\,n_A n_B}{N(N-1)}\)Considere as duas ordens possíveis e some as probabilidades de cada ordem.
Alternativamente, use a forma hipergeométrica equivalente: \( \dfrac{\binom{n_A}{1}\binom{n_B}{1}}{\binom{N}{2}} \).
Exemplo: Numa urna com 3 vermelhas e 5 azuis (N=8), a probabilidade de tirar uma vermelha e uma azul é
\( \dfrac{2\cdot 3\cdot 5}{8\cdot7}=\dfrac{30}{56}=\dfrac{15}{28}\approx0{,}5357\;(53{,}57\%)\)
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Veja como foi cobrado:
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