Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso?

Usa-se a distribuição binomial: \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).

Explicação:
Trata-se de ensaios independentes e equiprováveis em cada tentativa com probabilidade de sucesso \(p\). A combinação \(\binom{n}{k}\) conta as formas de obter exatamente \(k\) sucessos, e os termos \(p^k\) e \((1-p)^{\,n-k}\) representam as probabilidades desses sucessos e fracassos.

exemplo:
Taxa de defeito \(p=0{,}2\). Retiram-se \(n=4\) itens; probabilidade de exatamente \(k=2\) defeituosos:
\( \binom{4}{2}=6\)
\(P=6\cdot(0{,}2)^2\cdot(0{,}8)^2=6\cdot0{,}04\cdot0{,}64=0{,}1536\approx15{,}36\%\)