Como calcular o número de elementos que não pertencem a A nem a B usando \(n(\Omega)\), \(n(A)\), \(n(B)\) e \(n(A\cap B)\)?

n(nenhum) = n(Ω) − [n(A) + n(B) − n(A∩B)] e a probabilidade é \(P=\dfrac{n(\text{nenhum})}{n(\Omega)}\).

Usando a fórmula da união:
n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)
Portanto o número que não pertence a nenhum dos conjuntos é o complemento em relação ao universo:
n(nenhum) = n(Ω) − n(A∪B) = n(Ω) − [n(A)+n(B)−n(A∩B)]
Logo a probabilidade de escolher um elemento que não pertence a A nem a B é \(P=\dfrac{n(Ω)-[n(A)+n(B)-n(A\cap B)]}{n(Ω)}\).

exemplo:
Considere 200 pessoas: \(n(Ω)=200\). Seja \(n(A)=120\), "somente B" = 50 e \(n(A\cap B)=40\).
Calcule \(n(B)=50+40=90\).
Então \(n(A\cup B)=120+90-40=170\).
Logo \(n(\text{nenhum})=200-170=30\).
A probabilidade é \(P=\dfrac{30}{200}=0{,}15=15\%.\)