Como calcular a probabilidade de obter o par {a,b} (a ≠ b) ao retirar 2 fichas sem reposição de um conjunto com repetições?

Probabilidade: \( \dfrac{r\cdot s}{\binom{N}{2}} \), onde r e s são as quantidades de a e b e N é o total de fichas.

Explicação:
Contando pares não ordenados, o número total de pares possíveis é \( \binom{N}{2} \).
O número de pares contendo um a e um b é \(r\cdot s\).
Logo \(P=\dfrac{r\cdot s}{\binom{N}{2}}\).
Equivalentemente, por tiradas ordenadas: \(P=\dfrac{r}{N}\cdot\dfrac{s}{N-1}+\dfrac{s}{N}\cdot\dfrac{r}{N-1}=\dfrac{2rs}{N(N-1)}=\dfrac{r s}{\binom{N}{2}}\).

Exemplo:
Suponha uma sacola com 3 fichas "4", 2 fichas "6" e 1 ficha "9" → \(N=6,\ r=3,\ s=2\).
\(\binom{6}{2}=15\)
\(P(\{4,6\})=\dfrac{3\cdot2}{15}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}=0{,}4\)
Checagem por ordenadas:
\(P=\dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{15}\).