Como se calcula \(P(X\cap\bar Y)\) em função de \(P(X)\) e \(P(X\cap Y)\)?

Resposta

\(P(X\cap\bar Y)=P(X)-P(X\cap Y)\)

Explicação:
Como \(X=(X\cap Y)\cup(X\cap\bar Y)\) e essas parcelas são disjuntas, tem-se
\(P(X)=P(X\cap Y)+P(X\cap\bar Y)\), logo \(P(X\cap\bar Y)=P(X)-P(X\cap Y)\).
Se \(P(X\cap Y)\) não for dada, pode usar a definição condicional: \(P(X\cap Y)=P(Y)\,P(X\mid Y)\).

Exemplo:
Suponha \(P(X)=0{,}40\), \(P(Y)=0{,}30\) e \(P(X\mid Y)=0{,}20\).
Então \(P(X\cap Y)=P(Y)P(X\mid Y)=0{,}30\cdot0{,}20=0{,}06\).
Portanto \(P(X\cap\bar Y)=0{,}40-0{,}06=0{,}34\).