Como calcular P(A ∩ B) a partir de P(B), P(A) e P(B|A')?

P(A ∩ B) = P(B) − P(B|A')·P(A').

Explicação:
Usa-se a lei da probabilidade total: \(P(B)=P(A\cap B)+P(A'\cap B)\).
Como \(P(A'\cap B)=P(B\mid A')\cdot P(A')\) e \(P(A')=1-P(A)\), então
\(P(A\cap B)=P(B)-P(B\mid A')\cdot(1-P(A))\).

Exemplo:
Em uma pesquisa, 55% têm o plano A (\(P(A)=0{,}55\)), 60% preferem o serviço B (\(P(B)=0{,}60\)) e entre os que não têm o plano A, 80% preferem o serviço B (\(P(B\mid A')=0{,}80\)).
\(P(A')=1-0{,}55=0{,}45\)
\(P(A'\cap B)=0{,}80\cdot0{,}45=0{,}36\)
\(P(A\cap B)=0{,}60-0{,}36=0{,}24\)