Como se calcula P(A|B) a partir de P(A), P(B|A) e P(B|A^c)?

P(A|B) = \(\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)}\)

Explicação:
Usa-se a fórmula de Bayes e a lei da probabilidade total para o evento B.
Calcule primeiro \(P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)\).
Depois aplique \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\).

Exemplo:
Suponha prevalência \(P(A)=0{,}02\),
sensibilidade \(P(B|A)=0{,}90\) e
taxa de falso positivo \(P(B|A^c)=0{,}05\).
Então \(P(A^c)=0{,}98\).
Calcule \(P(B)=0{,}90\cdot0{,}02+0{,}05\cdot0{,}98=0{,}018+0{,}049=0{,}067\).
Logo \(P(A|B)=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}02}{0{,}067}=\dfrac{0{,}018}{0{,}067}\approx0{,}2687\) (≈26,87%).