Como calcular a probabilidade de obter dois resultados distintos em duas retiradas sequenciais sem reposição?

Multiplique as probabilidades condicionais para cada ordem e some-as; ou use o complemento: 1 − P(iguais).

Explicação:
Para duas retiradas sem reposição, calcule P(A então B) = P(A)·P(B|A) e P(B então A) = P(B)·P(A|B) e some as duas probabilidades, pois são eventos mutuamente exclusivos.
Alternativamente, P(diferentes) = 1 − [P(ambos do tipo A) + P(ambos do tipo B)].

exemplo:
Suponha 7 itens vermelhos e 5 azuis (total 12).
P(vermelho então azul) = \( \dfrac{7}{12}\times\dfrac{5}{11} = \dfrac{35}{132} \)
P(azul então vermelho) = \( \dfrac{5}{12}\times\dfrac{7}{11} = \dfrac{35}{132} \)
Somando: \( \dfrac{35}{132}+\dfrac{35}{132}=\dfrac{70}{132}=\dfrac{35}{66}\approx0{,}5303\).
Por complemento: P(ambos vermelhos)=\( \dfrac{7}{12}\times\dfrac{6}{11}=\dfrac{42}{132} \), P(ambos azuis)=\( \dfrac{5}{12}\times\dfrac{4}{11}=\dfrac{20}{132} \).
Então P(diferentes)=\(1-\dfrac{42+20}{132}=1-\dfrac{62}{132}=\dfrac{70}{132}=\dfrac{35}{66}\).