Flashcard FC369160
Como calcular o número de elementos que gostam de exatamente dois entre três conjuntos, sabendo os totais de cada conjunto, o total do universo e o número que gostam dos três?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de elementos que gostam de exatamente dois entre três conjuntos, sabendo os totais de cada conjunto, o total do universo e o número que gostam dos três?
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Resposta
Use inclusão-exclusão:Para três conjuntos com totais \(A,B,C\), universo \(N\) e interseção tripla \(g\):
exatamente dois = \(A+B+C-N-2g\)
pelo menos dois = \(A+B+C-N-g\)
Explicação e exemplo:
Considere as regiões do diagrama de Venn: \(a,b,c\) (apenas um conjunto), \(d,e,f\) (exatamente dois) e \(g\) (os três). Então:
\(A=a+d+e+g,\; B=b+d+f+g,\; C=c+e+f+g,\; N=a+b+c+d+e+f+g\).
Somando \(A+B+C-3g = a+b+c+2(d+e+f)\). Subtraindo \(N-g=a+b+c+d+e+f\) resulta em
\(d+e+f = A+B+C-N-2g\).
Assim, quem gosta de pelo menos dois = \(d+e+f+g = A+B+C-N-g\).
Exemplo:
Se \(N=80,\;A=30,\;B=40,\;C=35,\;g=4\):
\(d+e+f = 30+40+35-80-2\cdot4 = 105-80-8 = 17\).
Logo, pelo menos dois = \(17+4 = 21\) pessoas.
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365772
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