Como calcular a probabilidade de que nenhum dos dois eventos A e B ocorra, usando complementares e a união?

Calcule \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).
Então a probabilidade desejada é \(P(\text{nenhum})=1-\dfrac{n(A\cup B)}{N}=\dfrac{N-n(A\cup B)}{N}\).

Explicação:
Usa-se a fórmula da união para achar quantos pertencem a pelo menos um dos eventos: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).
O número que não pertence a nenhum é o complementar: \(N-n(A\cup B)\).
Dividindo por \(N\) obtemos a probabilidade.

exemplo:
Suponha \(N=40\) pessoas, \(n(A)=22\) gostam de chá, \(n(B)=18\) gostam de café e \(n(A\cap B)=7\) gostam de ambos.
Calcule a união: \(n(A\cup B)=22+18-7=33\).
Então o número que não gosta nem de chá nem de café é \(40-33=7\).
A probabilidade é \(P=\dfrac{7}{40}=0{,}175\).