Flashcard FC369171
Como calcular a probabilidade de, ao retirar duas unidades sem reposição de um conjunto com dois tipos, ambas serem do mesmo tipo?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a probabilidade de, ao retirar duas unidades sem reposição de um conjunto com dois tipos, ambas serem do mesmo tipo?
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Resposta
Use a soma das probabilidades de ambos do tipo A e ambos do tipo B:Explicação:
Se houver n₁ itens do tipo 1, n₂ do tipo 2 e N = n₁ + n₂, então
\(P = \dfrac{n_1}{N}\cdot\dfrac{n_1-1}{N-1} \;+\; \dfrac{n_2}{N}\cdot\dfrac{n_2-1}{N-1}\)
ou, equivalentemente,
\(P = \dfrac{\binom{n_1}{2}+\binom{n_2}{2}}{\binom{N}{2}}\).
Exemplo:
Suponha 3 vermelhas e 5 azuis (N=8).
Usando probabilidades sequenciais:
\(P(\text{duas vermelhas})=\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{56}=\dfrac{3}{28}\)
\(P(\text{duas azuis})=\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{20}{56}=\dfrac{10}{28}\)
\(P(\text{mesmo tipo})=\dfrac{3}{28}+\dfrac{10}{28}=\dfrac{13}{28}\).
Usando combinatória:
\(P=\dfrac{\binom{3}{2}+\binom{5}{2}}{\binom{8}{2}}=\dfrac{3+10}{28}=\dfrac{13}{28}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365783
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