Como se calcula P(min(X1,...,Xn) > t) para variáveis independentes?

Resposta

P(\min(X_1,\dots,X_n)>t)=\prod_{i=1}^n P(X_i>t)

Explicação:
Para que o mínimo seja maior que t, todas as variáveis devem exceder t.
Pela independência, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades marginais:
\(P(\min_{i}X_i>t)=P\Big(\bigcap_{i=1}^n\{X_i>t\}\Big)=\prod_{i=1}^n P(X_i>t).\)

Exemplo:
Suponha três variáveis independentes Uniforme(0,1).
Queremos \(P(\min>0{,}4)\).
Para cada \(X_i\), \(P(X_i>0{,}4)=1-0{,}4=0{,}6\).
Logo \(P(\min>0{,}4)=0{,}6^3=0{,}216\).