Flashcard FC369181
Como calcular a probabilidade de obter no máximo 1 elemento de um certo tipo ao escolher k itens de um conjunto usando combinações?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a probabilidade de obter no máximo 1 elemento de um certo tipo ao escolher k itens de um conjunto usando combinações?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule o total de escolhas com \(C_{n,k}\), conte os casos com 0 e 1 do tipo e divida pela totalExplicação:
1) Determine o total de maneiras de escolher \(k\) itens de \(n\): \(C_{n,k}\).
2) Conte as maneiras com 0 do tipo (todas as escolhas entre os outros) e com 1 do tipo (escolher 1 entre os do tipo e \(k-1\) entre os demais). Some esses casos e divida por \(C_{n,k}\).
Alternativamente, calcule o complemento: \(1-\) probabilidade de ter \(\ge 2\) do tipo.
exemplo:
Temos 4 objetos do tipo A e 5 objetos do tipo B (total \(n=9\)). Escolhemos \(k=3\). Probabilidade de no máximo 1 do tipo A:
\( \text{Total} = C_{9,3}=84 \)
\( \text{0 A} = C_{5,3}=10 \)
\( \text{1 A} = C_{4,1}\times C_{5,2}=4\times 10=40 \)
\( \text{Favoráveis}=10+40=50 \)
\( \text{Probabilidade}=\dfrac{50}{84}=\dfrac{25}{42} \)
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Probabilidade
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365793
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em