Como se calcula a probabilidade total de um evento a partir de uma partição do espaço amostral?

P(E)=Σ P(A_i)P(E|A_i)

Explicação:
Se {A_i} é uma partição do espaço amostral (eventos mutuamente exclusivos que cobrem todo o espaço), a probabilidade do evento E é a soma das probabilidades de E ocorrer em cada cenário ponderadas pela probabilidade de cada cenário:
\(P(E)=\sum_i P(A_i)\,P(E\mid A_i)\).

exemplo:
Três fornecedores entregam peças: 50% do total vem do fornecedor 1 com 2% de peças defeituosas; 30% vem do fornecedor 2 com 5% defeituosas; 20% vem do fornecedor 3 com 10% defeituosas.
Aplicando a fórmula:
\(P(\text{defeito})=0{,}50\cdot0{,}02+0{,}30\cdot0{,}05+0{,}20\cdot0{,}10\)
\(=0{,}01+0{,}015+0{,}02=0{,}045\).
Logo, a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,045.