Como aplicar o Teorema de Bayes para calcular \(P(A\mid B)\) a partir de \(P(A)\), \(P(B\mid A)\) e \(P(B\mid A^c)\)?

P(A|B) = \(\dfrac{P(A)P(B\mid A)}{P(A)P(B\mid A)+P(A^c)P(B\mid A^c)}\).

Explicação:
Calcule as probabilidades conjuntas \(P(A)P(B\mid A)\) e \(P(A^c)P(B\mid A^c)\), some-as para obter \(P(B)\) e divida a parcela correspondente a \(A\) por \(P(B)\).

exemplo:
Suponha prevalência de doença \(P(D)=0{.}01\), sensibilidade \(P(+\mid D)=0{.}9\), false positive \(P(+\mid\neg D)=0{.}05\).
\(P(+)=0{.}01\cdot0{.}9+0{.}99\cdot0{.}05=0{.}009+0{.}0495=0{.}0585\)
\(P(D\mid +)=\dfrac{0{.}009}{0{.}0585}\approx0{.}1538\) (~15{.}38%).