Flashcard FC369192
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes a partir de P(B|Ai) e P(Ai)?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes a partir de P(B|Ai) e P(Ai)?
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Resposta
P(A|B) = \(\dfrac{P(B|A)\,P(A)}{\sum_i P(B|A_i)\,P(A_i)}\)Aplicar Bayes envolve dois passos: primeiro calcular a probabilidade total de B, \(P(B)=\sum_i P(B|A_i)P(A_i)\), e depois usar \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\).
Exemplo:
Suponha prevalência da doença \(P(D)=0{,}02\), sensibilidade \(P(+|D)=0{,}90\) e especificidade \(P(-|\neg D)=0{,}95\) (logo \(P(+|\neg D)=0{,}05\)).
Calcule \(P(D|+)\):
\(P(+)=P(+|D)P(D)+P(+|\neg D)P(\neg D)=0{,}90\cdot0{,}02+0{,}05\cdot0{,}98=0{,}018+0{,}049=0{,}067\).
\(P(D|+)=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}02}{0{,}067}=\dfrac{0{,}018}{0{,}067}\approx0{,}2687\) (≈26,87%).
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