Flashcard FC369197
Como calcular a probabilidade de obter pelo menos um item de um tipo ao selecionar k elementos sem reposição de um conjunto finito?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2025
Como calcular a probabilidade de obter pelo menos um item de um tipo ao selecionar k elementos sem reposição de um conjunto finito?
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Resposta
Use o complemento: \(1-\dfrac{\binom{n-m}{k}}{\binom{n}{k}}\).Explicação:
Calcule o total de combinações possíveis \( \binom{n}{k}\).
Calcule as combinações sem nenhum do tipo desejado, escolhendo os k entre os \(n-m\) restantes: \( \binom{n-m}{k}\).
Então \(P(\ge 1)=1-\dfrac{\binom{n-m}{k}}{\binom{n}{k}}\).
exemplo:
Temos 10 itens: 4 do tipo A e 6 de outro tipo. Escolhem-se 3 sem reposição. Prob. de pelo menos um A:
\( \binom{10}{3}=120,\quad \binom{6}{3}=20\).
\(P(\ge1\;A)=1-\dfrac{20}{120}=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\approx83{,}33\%\).
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Veja como foi cobrado:
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