Flashcard FC369203
Como calcular a probabilidade de duas pessoas escolhidas aleatoriamente pertencerem à mesma subgrupo quando todos os subgrupos têm o mesmo tamanho?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a probabilidade de duas pessoas escolhidas aleatoriamente pertencerem à mesma subgrupo quando todos os subgrupos têm o mesmo tamanho?
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Resposta
P = (m·C(k,2)) / C(n,2), onde n é o total, m o número de subgrupos e k o tamanho de cada subgrupo.Explicação:
O total de pares possíveis é \(C(n,2)\).
Cada subgrupo contribui com \(C(k,2)\) pares favoráveis, e há m subgrupos, então pares favoráveis = \(m\cdot C(k,2)\).
Portanto \(P=\dfrac{m\cdot C(k,2)}{C(n,2)}\).
exemplo:
Suponha 30 pessoas divididas em 5 grupos de 6:
\(C(30,2)=\dfrac{30\cdot29}{2}=435\).
\(C(6,2)=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\).
Pares favoráveis = \(5\cdot15=75\).
Logo \(P=\dfrac{75}{435}=\dfrac{5}{29}\approx0{,}1724\).
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Veja como foi cobrado:
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