Flashcard FC369204
Como calcular o número de maneiras de dividir n pessoas em m grupos iguais de tamanho k quando a ordem dos grupos não importa?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de maneiras de dividir n pessoas em m grupos iguais de tamanho k quando a ordem dos grupos não importa?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(\displaystyle \text{Número de partições}=\dfrac{\binom{n}{k}\binom{n-k}{k}\cdots\binom{k}{k}}{m!}\)Essa fórmula multiplica as escolhas sucessivas de cada grupo e divide por m! porque os grupos são indistinguíveis (a ordem entre eles não importa).
Observação útil: a probabilidade de duas pessoas específicas ficarem no mesmo grupo é \(\dfrac{k-1}{\,n-1\,}\).
Exemplo:
Dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4 (ordem dos grupos não importa):
Total de partições: \(\displaystyle \dfrac{\binom{8}{4}\binom{4}{4}}{2!}=\dfrac{70\cdot1}{2}=35\).
Casos com duas pessoas específicas no mesmo grupo: escolhemos mais 2 dos 6 restantes para completar o grupo: \(\binom{6}{2}=15\).
Probabilidade: \(\displaystyle \dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\approx0{,}4286\), que coincide com \(\dfrac{k-1}{n-1}=\dfrac{4-1}{8-1}=\dfrac{3}{7}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365816
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em