Flashcard FC369205
Como calcular a probabilidade de que r objetos distintos ocupem, em qualquer ordem, um conjunto fixo de r posições entre n objetos distintos dispostos em fila?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a probabilidade de que r objetos distintos ocupem, em qualquer ordem, um conjunto fixo de r posições entre n objetos distintos dispostos em fila?
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Resposta
\(P=\dfrac{r!(n-r)!}{n!}=\dfrac{1}{\binom{n}{r}}\)Explicação:
Contamos casos favoráveis e casos totais.
Casos favoráveis: os r objetos podem ocupar essas r posições em \(r!\) ordens e os demais em \((n-r)!\), totalizando \(r!(n-r)!\).
Casos totais: todas as ordens dos n objetos, isto é, \(n!\).
Logo \(P=\dfrac{r!(n-r)!}{n!}=\dfrac{1}{\binom{n}{r}}\).
exemplo:
Suponha 5 livros distintos e interesse que 3 livros específicos ocupem as últimas 3 posições (em qualquer ordem).
Casos favoráveis: \(3!\times 2!=12\).
Casos totais: \(5!=120\).
Probabilidade: \(P=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365817
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