Como calcular a probabilidade de selecionar somente elementos de um tipo ao escolher m itens sem reposição de uma população com S itens desse tipo em um total de N itens?

\(\displaystyle \frac{\binom{S}{m}}{\binom{N}{m}}\)

Explicação:
Usa-se combinações: contar as formas de escolher m itens entre os S favoráveis e dividir pelo total de formas de escolher m entre N.
Alternativamente, pelo produto de probabilidades sucessivas sem reposição: \(\dfrac{S}{N}\cdot\dfrac{S-1}{N-1}\cdots\dfrac{S-m+1}{N-m+1}\), que é igual à razão de combinações.

Exemplo:
Em uma caixa há 6 bolas vermelhas e 4 azuis (N=10, S=6). Ao tirar 3 sem reposição, a probabilidade de todas serem vermelhas é

\(\displaystyle \frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}\)

ou pelo produto:
\(\displaystyle \frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}=\frac{1}{6}\)