Flashcard FC369209
Como aplicar contagem combinatória e o princípio do complemento para calcular a probabilidade de que pelo menos um acontecimento ocorra ao escolher 2 itens sem reposição?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
Como aplicar contagem combinatória e o princípio do complemento para calcular a probabilidade de que pelo menos um acontecimento ocorra ao escolher 2 itens sem reposição?
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Resposta
\(1-\dfrac{\binom{n-k}{2}}{\binom{n}{2}}\)Explicação:
Conte o total de pares possíveis: \( \binom{n}{2} \).
Conte os pares sem sucesso (nenhum acontecimento): \( \binom{n-k}{2} \).
Use o complemento: probabilidade de pelo menos um sucesso = \(1-\dfrac{\binom{n-k}{2}}{\binom{n}{2}}\).
Exemplo:
Suponha 15 itens no total, com 4 itens "favoráveis" (sucessos) e 11 desfavoráveis.
Total de pares: \( \binom{15}{2}=105\).
Pares sem sucesso: \( \binom{11}{2}=55\).
Probabilidade de pelo menos um sucesso: \(1-\dfrac{55}{105}= \dfrac{50}{105}=\dfrac{10}{21}\).
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Veja como foi cobrado:
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