Dado o valor esperado de uma variável aleatória discreta e conhecendo todas as probabilidades e valores exceto um, como encontrar esse valor desconhecido?

Isolando o valor desconhecido na equação do valor esperado \(E=\sum p_i x_i\).

Explicação:
Escreva a soma ponderada \(E=\sum p_i x_i\) colocando o termo desconhecido \(x_k\) separado: \(E=\sum_{i\ne k} p_i x_i + p_k x_k\).
Isole \(x_k\): \(x_k=\dfrac{E-\sum_{i\ne k} p_i x_i}{p_k}\).

Exemplo:
Suponha resultados 2%, 6% e \(R\%\) com probabilidades 0,7; 0,2; 0,1 respectivamente, e \(E=4\%\).
Calcule as contribuições conhecidas: \(0{,}7\cdot2\%=1{,}4\%\) e \(0{,}2\cdot6\%=1{,}2\%\).
Então \(4\% = 1{,}4\% + 1{,}2\% + 0{,}1\cdot R\%\).
Isolando \(R\): \(0{,}1\cdot R\% = 4\% - 2{,}6\% = 1{,}4\%\).
Logo \(R = \dfrac{1{,}4\%}{0{,}1} = 14\%\).