Como calcular P(X ≤ k) para X ~ Binomial(n,p)?

Somando a PMF até k ou usando o complementar:
\(P(X\le k)=\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{\,n-i}=1-\sum_{i=k+1}^{n}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{\,n-i}\)

Explicação e cálculo:
Para obter \(P(X\le k)\) calcule diretamente a soma dos termos da distribuição binomial de \(i=0\) até \(i=k\).
Como alternativa, some os termos do complementar e subtraia de 1 quando for mais prático.

exemplo:
Suponha \(X\sim\text{Binomial}(5,0{,}2)\) e queremos \(P(X\le2)\).
Calcule:
\(P(X=0)=(0{,}8)^5=0{,}32768\)
\(P(X=1)=\binom{5}{1}(0{,}2)(0{,}8)^4=5\times0{,}2\times0{,}4096=0{,}4096\)
\(P(X=2)=\binom{5}{2}(0{,}2)^2(0{,}8)^3=10\times0{,}04\times0{,}512=0{,}2048\)
Soma: \(P(X\le2)=0{,}32768+0{,}4096+0{,}2048=0{,}94208\)