Flashcard FC369217
Para X ~ Bin(n,p) com E(X)=np e Var(X)=np(1-p), como calcular p e a razão p/(1-p) a partir de E e Var?
Principais Distribuições Discretas
Instituto Consulplan · 2025
Para X ~ Bin(n,p) com E(X)=np e Var(X)=np(1-p), como calcular p e a razão p/(1-p) a partir de E e Var?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
p = 1 - Var/Ep/(1-p) = (E - Var)/Var
Derivação:
Partindo de \(E=np\) e \(\mathrm{Var}=np(1-p)\):
\(\dfrac{\mathrm{Var}}{E}=\dfrac{np(1-p)}{np}=1-p\)
Logo \(p=1-\dfrac{\mathrm{Var}}{E}\) e \(\dfrac{p}{1-p}=\dfrac{1-\mathrm{Var}/E}{\mathrm{Var}/E}=\dfrac{E-\mathrm{Var}}{\mathrm{Var}}\).
Exemplo:
Se \(E(X)=20\) e \(\mathrm{Var}(X)=5\):
\(p=1-\dfrac{5}{20}=0{,}75\).
Assim \(\dfrac{p}{1-p}=\dfrac{0{,}75}{0{,}25}=3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365829
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em