Flashcard FC369220
Qual a fórmula para calcular P(X = k) na distribuição binomial e quais hipóteses permitem seu uso?
Principais Distribuições Discretas
Instituto Consulplan · 2024
Qual a fórmula para calcular P(X = k) na distribuição binomial e quais hipóteses permitem seu uso?
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Resposta
Formula: \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{\,n-k}\)Hipóteses: número fixo de ensaios \(n\), resultados dicotômicos (sucesso/insucesso), probabilidade constante \(p\) e ensaios independentes.
Explicação e exemplo:
Aplicamos a fórmula quando cada ensaio é idêntico e independente. A combinação \(\binom{n}{k}\) conta as formas de obter exatamente \(k\) sucessos entre \(n\) tentativas.
exemplo: Suponha que a chance de uma lâmpada ser defeituosa seja \(p=0{,}30\). Para \(n=4\) lâmpadas, a probabilidade de exatamente \(k=2\) defeituosas é
\(P(X=2)=\binom{4}{2}(0{,}30)^2(0{,}70)^2\)
Calculando: \(\binom{4}{2}=6\), então \(P=6\cdot 0{,}09\cdot 0{,}49=0{,}2646\) (≈26,46%).
Veja como foi cobrado:
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