Flashcard FC369222
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso?
Principais Distribuições Discretas
Instituto Consulplan · 2024
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso?
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Resposta
\(P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}\)
Explicação:
Em uma sequência de n ensaios independentes com probabilidade de sucesso p, a probabilidade de ocorrer exatamente k sucessos é o número de maneiras de escolher quais ensaios são sucessos, \(\binom{n}{k}\), multiplicado pela probabilidade desses k sucessos e dos n-k insucessos.
Exemplo:
Suponha que a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa seja \(p=0{,}1\). Em um lote de \(n=7\) lâmpadas, qual a probabilidade de haver exatamente \(k=2\) defeituosas?
\( \binom{7}{2}=21 \)
\(P(X=2)=21\cdot(0{,}1)^2\cdot(0{,}9)^5=21\cdot0{,}01\cdot0{,}59049=0{,}1240029\approx12{,}40\%\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365834
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