Flashcard FC369224
Como calcular \(P(X\ge k)\) em uma distribuição binomial usando o complemento?
Principais Distribuições Discretas
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular \(P(X\ge k)\) em uma distribuição binomial usando o complemento?
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Resposta
Usando o complemento: \(P(X\ge k)=1-\sum_{i=0}^{k-1}\binom{n}{i}p^i(1-p)^{\,n-i}\).Para \(X\sim\) Bin(\(n,p\)), calcule \(P(X=i)=\binom{n}{i}p^i(1-p)^{\,n-i}\) para \(i=0,\dots,k-1\), some essas probabilidades e subtraia de 1.
exemplo: seja \(n=10\) e \(p=0{,}3\). Queremos \(P(X\ge4)\).
\(P(X\ge4)=1-\sum_{i=0}^{3}\binom{10}{i}0{,}3^i0{,}7^{10-i}\).
\(P(0)=0{,}7^{10}\approx0{,}0282475\)
\(P(1)=10\cdot0{,}3\cdot0{,}7^{9}\approx0{,}1210608\)
\(P(2)=45\cdot0{,}3^{2}\cdot0{,}7^{8}\approx0{,}2334744\)
\(P(3)=120\cdot0{,}3^{3}\cdot0{,}7^{7}\approx0{,}2668278\)
\(\sum_{i=0}^{3}P(i)\approx0{,}6496106\Rightarrow P(X\ge4)\approx1-0{,}6496106\approx0{,}3503894\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365836
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