Flashcard FC369225
Como usar percentis da distribuição normal para obter equações em μ e σ e, em seguida, encontrar M tal que P(X>M)=p?
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Consulplan · 2025
Como usar percentis da distribuição normal para obter equações em μ e σ e, em seguida, encontrar M tal que P(X>M)=p?
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Resposta
Padronize cada condição: use \(P(X\le x)=p\Rightarrow \dfrac{x-\mu}{\sigma}=z_p\); resolva o sistema de equações obtido para \(\mu\) e \(\sigma\). Depois ache \(M\) com \(P(X>M)=p\Rightarrow \dfrac{M-\mu}{\sigma}=z_{1-p}\).Exemplo:
Suponha que 75% têm \(X\le 60\) e 25% têm \(X\le 40\).
Temos os quantis: \(z_{0{,}75}\approx 0{,}674\) e \(z_{0{,}25}\approx -0{,}674\).
Forme o sistema:
\(\dfrac{60-\mu}{\sigma}=0{,}674\) e \(\dfrac{40-\mu}{\sigma}=-0{,}674\).
Subtraindo: \(\dfrac{60-40}{\sigma}=1{,}348\Rightarrow \sigma=\dfrac{20}{1{,}348}\approx14{,}83\).
Então \(\mu=60-0{,}674\cdot14{,}83\approx50\).
Para achar \(M\) tal que \(P(X>M)=0{,}05\) use \(z_{0{,}95}\approx1{,}645\):
\(\dfrac{M-50}{14{,}83}=1{,}645\Rightarrow M\approx50+1{,}645\cdot14{,}83\approx74{,}4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365837
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