Flashcard FC369227
Como se calcula o desvio padrão da média amostral e como padronizar \(\bar{X}\) para usar a normal padrão?
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Consulplan · 2024
Como se calcula o desvio padrão da média amostral e como padronizar \(\bar{X}\) para usar a normal padrão?
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Resposta
\( \sigma_{\bar{X}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).Padronização: \(Z=\dfrac{\bar{X}-\mu}{\sigma_{\bar{X}}}\).
Para uma população normal com média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma\), a média amostral \(\bar{X}\) tem distribuição \(N\!\left(\mu,\;\sigma_{\bar X}^2\right)\) com \(\sigma_{\bar X}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Para calcular probabilidades use a padronização \(Z=\dfrac{\bar X-\mu}{\sigma_{\bar X}}\) e a tabela da normal padrão.
Exemplo:
Volume de frascos com \(\mu=100\) ml e \(\sigma=20\) ml, amostra \(n=16\).
\(\sigma_{\bar X}=\dfrac{20}{\sqrt{16}}=\dfrac{20}{4}=5\) ml.
Probabilidade de \(\bar X\) diferir em, no máximo, 5 ml: \(P(|\bar X-100|\le5)=P\!\left(\dfrac{-5}{5}\le Z\le\dfrac{5}{5}\right)=P(-1\le Z\le1)\approx0{,}6827\) (≈68,27%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365839
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