Como calcular o valor d tal que P(X ≤ d) = p para uma variável com distribuição Exponencial de parâmetro λ?

d = -\(\ln(1-p)\)/λ

Justificativa:
Para X ~ Exponencial(λ) a função de distribuição é \(F(d)=1-e^{-\lambda d}\).
Igualando a p: \(p=1-e^{-\lambda d}\Rightarrow e^{-\lambda d}=1-p\Rightarrow -\lambda d=\ln(1-p)\Rightarrow d=-\dfrac{\ln(1-p)}{\lambda}\).

Exemplo:
Suponha λ = 3 e queira o 90º percentil (p=0,9).
Calcule \(d=-\dfrac{\ln(1-0{,}9)}{3}=-\dfrac{\ln(0{,}1)}{3}\).
Como \(\ln(0{,}1)\approx -2{,}3026\), então \(d\approx -\dfrac{-2{,}3026}{3}\approx 0{,}7675\).