Flashcard FC369229
Como identificar o parâmetro \(\lambda\) em uma densidade da forma \(f(x)=k e^{-c x}\) (para \(x\ge0\)) e como escrever \(P(X>t)\)?
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Instituto Consulplan · 2025
Como identificar o parâmetro \(\lambda\) em uma densidade da forma \(f(x)=k e^{-c x}\) (para \(x\ge0\)) e como escrever \(P(X>t)\)?
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Resposta
Identificação: Pela normalização \(\int_0^\infty k e^{-c x}\,dx=\tfrac{k}{c}=1\), logo k=c e \(\lambda=c\). Assim \(P(X>t)=e^{-\lambda t}=e^{-c t}\).Explicação:
Se \(f(x)=k e^{-c x}\) para \(x\ge0\), integra-se: \( \int_0^\infty k e^{-c x}\,dx=\frac{k}{c}=1\).
Portanto \(k=c\) e a densidade assume a forma padrão \(\lambda e^{-\lambda x}\) com \(\lambda=c\).
Então a probabilidade de sobrevivência é
\(P(X>t)=\int_t^\infty \lambda e^{-\lambda x}\,dx = e^{-\lambda t}.\)
exemplo: Considere \(f(x)=0{,}25\,e^{-0{,}25x}\) para \(x\ge0\).
Aqui \(\lambda=0{,}25\).
Para \(t=4\): \(P(X>4)=e^{-0{,}25\cdot 4}=e^{-1}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365841
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