Qual é a mediana m de uma distribuição exponencial em função do parâmetro λ?

m = \( \dfrac{\ln 2}{\lambda} \)

Explicação:
Para uma exponencial, a função distribuição acumulada é \(F(x)=1-e^{-\lambda x}\).
Definindo a mediana por \(F(m)=0{,}5\) temos \(1-e^{-\lambda m}=0{,}5\Rightarrow e^{-\lambda m}=0{,}5\).
Tirando logaritmo: \(-\lambda m=\ln(0{,}5)=-\ln 2\), portanto \(m=\dfrac{\ln 2}{\lambda}\).

Exemplo:
Suponha a vida média de uma lâmpada seja 1000 horas, então \(\lambda=\dfrac{1}{1000}\).
Logo a mediana é \(m=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\ln 2 \cdot 1000 \approx 1000\cdot 0{,}6931 \approx 693{,}1\) horas.