Flashcard FC369238
Se o parâmetro é o limite inferior do suporte (isto é, a ≤ z), qual estatística amostral é o estimador de máxima verossimilhança para a?
Característica dos Estimadores
Instituto Consulplan · 2024
Se o parâmetro é o limite inferior do suporte (isto é, a ≤ z), qual estatística amostral é o estimador de máxima verossimilhança para a?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
mínimo amostralExplicação:
Quando o suporte da densidade depende de a como limite inferior, a verossimilhança é nula para \(a>\min\{z_i\}\). Para \(a\le\min\{z_i\}\) a verossimilhança geralmente é da forma \(L(a)\propto g(a)^{-n}\) com \(g(a)\) decrescente em \(a\), de modo que \(L(a)\) aumenta com \(a\). Portanto o máximo ocorre no maior \(a\) permitido pela restrição, ou seja \( \hat a_{MLE}=\min\{z_i\}\).
Exemplo:
Considere \(Z\sim\) Uniforme\([a,1)\), com pdf \(f(z)=\dfrac{1}{1-a}\) para \(a\le z<1\). Para uma amostra de tamanho \(n\):
\(L(a)=\prod_{i=1}^n \dfrac{1}{1-a}=\dfrac{1}{(1-a)^n}\), \(\text{para } a\le\min\{z_i\}\) (senão \(L(a)=0\)).
Como \(1-a\) decresce quando \(a\) aumenta, \(L(a)\) cresce com \(a\). Logo \(\hat a_{MLE}=\min\{z_i\}\).
Exemplo numérico: amostra = \{0.40,\,0.55,\,0.60,\,0.70,\,0.45\\}. Então \(\hat a_{MLE}=\min=0.40\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365850
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em