Como se determina qual estimador não viesado é mais eficiente?

O estimador não viesado com menor variância (portanto menor MSE) é o mais eficiente.

Explicação:
Para um estimador não viesado \(T\) tem-se \( \text{MSE}(T)=E[(T-θ)^2]=\mathrm{Var}(T)\).
Logo, se \(\mathrm{Var}(T_a)<\mathrm{Var}(T_b)\) então \(T_a\) é mais eficiente que \(T_b\).

Exemplo:
Considere uma amostra de tamanho \(n\) de uma Bernoulli(\(p\)).
Estimador A: proporção amostral \( \hat p=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\), com \(E(\hat p)=p\) e \(\mathrm{Var}(\hat p)=\dfrac{p(1-p)}{n}\).
Estimador B: usar apenas \(X_1\), com \(E(X_1)=p\) e \(\mathrm{Var}(X_1)=p(1-p)\).
Como \(\dfrac{p(1-p)}{n}1\), A é não viesada e mais eficiente que B.