Com σ conhecido e mesmo nível de confiança, como a margem de erro do intervalo de confiança para a média depende de n?

ME = z·σ/√n, logo a margem de erro é inversamente proporcional a √n; se n for multiplicado por 4, a ME fica pela metade.

Explicação e exemplo:
Com σ conhecido e nível de confiança fixo, o valor de z é constante, portanto

\(ME = z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

Se aumentar n por um fator k, então \(ME_{novo}=ME/\sqrt{k}\).

Exemplo prático:
Suponha σ = 10 cm e nível de confiança 95% (z = 1{,}96).
Para n1 = 36: \(ME_1 = 1{,}96\cdot\frac{10}{\sqrt{36}} = 1{,}96\cdot\frac{10}{6} = 1{,}96\cdot1{,}6667 \approx 3{,}27\).
Para n2 = 4·36 = 144: \(ME_2 = 1{,}96\cdot\frac{10}{\sqrt{144}} = 1{,}96\cdot\frac{10}{12} = 1{,}96\cdot0{,}8333 \approx 1{,}63\).
Observa-se que \(ME_2 = ME_1/2\), confirmando que quadruplicar n reduz a margem de erro à metade.