Flashcard FC369246
O que acontece com o poder de um teste (com n fixo) quando o nível de significância α é reduzido?
Testes de Hipóteses
Instituto Consulplan · 2024
O que acontece com o poder de um teste (com n fixo) quando o nível de significância α é reduzido?
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Resposta
Reduz; o poder diminui.
Explicação:
Ao diminuir α, o quantil crítico \(z_{1-\alpha}\) aumenta, elevando a barreira para rejeitar \(H_0\). Para um teste unilateral à direita, rejeitamos se
\(\bar X > \mu_0 + z_{1-\alpha}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
O poder para uma média verdadeira \(\mu\) é
\(1-\Phi\!\Big(z_{1-\alpha}-\dfrac{\mu-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\Big)\).
Como \(z_{1-\alpha}\) cresce ao reduzir α, o argumento de \(\Phi\) aumenta e, portanto, \(1-\Phi(\cdot)\) diminui.
Exemplo:
Considere \(\mu_0=50\), \(\sigma=10\), \(n=25\) e verdadeira \(\mu=53\). Então \(\sigma/\sqrt{n}=10/5=2\) e o efeito padronizado é \(\dfrac{\mu-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\).
Para \(\alpha=0{,}05\), \(z_{1-\alpha}\approx 1{,}645\):
\( \text{Poder}_{0{,}05}=1-\Phi(1{,}645-1{,}5)=1-\Phi(0{,}145)\approx 1-0{,}558=0{,}442.\)
Para \(\alpha=0{,}01\), \(z_{1-\alpha}\approx 2{,}33\):
\( \text{Poder}_{0{,}01}=1-\Phi(2{,}33-1{,}5)=1-\Phi(0{,}83)\approx 1-0{,}796=0{,}204.\)
Logo, ao reduzir α de 0{,}05 para 0{,}01 (com n fixo), o poder cai de ≈0{,}44 para ≈0{,}20.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365858
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