Quando se usa a distribuição t-Student para construir um intervalo de confiança da média e como interpretar um IC de 95% em relação a um teste bilateral a 5%?

Usa-se t-Student quando n é pequeno e σ é desconhecido (df = n-1).
Se o valor hipotético não está no IC de 95%, rejeita-se H₀ num teste bilateral ao nível de 5%; se estiver, não se rejeita.

Explicação:
Com σ desconhecido e amostra pequena, a estatística \(\displaystyle T=\frac{\bar X-\mu}{S/\sqrt{n}}\) segue a t-Student com \(df=n-1\). O IC de 95% para µ é \(\displaystyle \bar X \pm t_{0.975,\,n-1}\frac{S}{\sqrt{n}}\).
Há equivalência entre o teste bilateral a nível \(\alpha\) e o IC \((1-\alpha)\): se \(\mu_0\) não pertence ao IC de \(1-\alpha\), rejeita-se \(H_0:\mu=\mu_0\) em nível \(\alpha\).

Exemplo:
Suponha \(n=16\), \(\bar X=52\), \(S=4\). Então \(df=15\) e \(t_{0.975,15}\approx2{,}131\).
Margem de erro: \(ME=2{,}131\cdot\frac{4}{\sqrt{16}}=2{,}131\cdot1=2{,}131\).
IC 95%: \(\;[\,52-2{,}131;\;52+2{,}131\,]=[49{,}869;\;54{,}131]\).
Para testar \(H_0:\mu=50\) (bilateral, \(\alpha=0{,}05\)), como \(50\) está dentro do IC, não se rejeita \(H_0\) a 5%.