Como isolar o desvio-padrão populacional σ a partir da estatística \(z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)?

σ = \(\dfrac{|\bar{x}-\mu_0|\sqrt{n}}{|z|}\)

Isolamento algébrico:
Partindo de \(z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\) ⇒ multiplicar ambos os lados por \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\) dá \(z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\bar{x}-\mu_0\).
Logo \(\sigma=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{z}\sqrt{n}\) (usar valor absoluto se z ou a diferença tiver sinal contrário).

Exemplo:
Suponha \(n=25\), \(\bar{x}=52\), \(\mu_0=50\) e \(z=2{,}0\).
\(2{,}0=\dfrac{52-50}{\sigma/\sqrt{25}}=\dfrac{2}{\sigma/5}=\dfrac{10}{\sigma}\)
Portanto \(\sigma=\dfrac{10}{2{,}0}=5\).