Flashcard FC369249
O que acontece com a largura do intervalo de confiança ao aumentar o nível de confiança e como isso influencia a decisão de rejeitar ou não H₀: μ = μ₀?
Testes de Hipóteses
Instituto Consulplan · 2024
O que acontece com a largura do intervalo de confiança ao aumentar o nível de confiança e como isso influencia a decisão de rejeitar ou não H₀: μ = μ₀?
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Resposta
Aumentar o nível de confiança alarga o intervalo; um intervalo mais amplo tem maior chance de incluir μ₀, levando a não rejeitar H₀ em um teste com nível de significância correspondente.Explicação:
Ao usar um intervalo de confiança para uma média baseado em t, a meia-amplitude (erro máximo) é \(ME=t_{n-1,\,1-\alpha/2}\dfrac{s}{\sqrt{n}}\).
Ao diminuir α (aumentar o nível de confiança 1−α), o quantil \(t_{n-1,\,1-\alpha/2}\) aumenta, portanto \(ME\) aumenta e o intervalo fica mais largo.
Há equivalência: um teste bilateral a nível α rejeita \(H_0:\mu=\mu_0\) se e somente se μ₀ estiver fora do IC de \(100(1-\alpha)\%\).
Exemplo:
Suponha \(n=25\), \(\bar x=50\), \(s=4\).
Para 95% (α=0,05), \(t_{24,0{,}975}\approx2{,}064\):
\(ME_{95}=2{,}064\cdot\dfrac{4}{\sqrt{25}}=2{,}064\cdot0{,}8\approx1{,}651\).
\(IC_{95}=(50-1{,}651,\;50+1{,}651)=(48{,}349,\;51{,}651)\).
Para 99% (α=0,01), \(t_{24,0{,}995}\approx2{,}797\):
\(ME_{99}=2{,}797\cdot\dfrac{4}{5}=2{,}797\cdot0{,}8\approx2{,}238\).
\(IC_{99}=(50-2{,}238,\;50+2{,}238)=(47{,}762,\;52{,}238)\).
Se \( \mu_0=52{,}0\):
- IC95 não inclui 52, então rejeitaríamos \(H_0\) a 5%.
- IC99 inclui 52, então não rejeitaríamos \(H_0\) a 1%.
Veja como foi cobrado:
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