O que representa o coeficiente de determinação R^2 em regressão linear simples?

R^2 indica a fração da variabilidade da variável dependente explicada pelo modelo.

Explicação:
O coeficiente de determinação mede quanto da variação total em \(y\) é explicada pela regressão:
\(R^2=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}\), onde
\(SST=\sum (y_i-\bar{y})^2\), SSR=\sum (\hat{y}_i-\bar{y})^2, SSE=\sum (y_i-\hat{y}_i)^2.
Um \(R^2=0{,}64\) significa que 64% da variabilidade em \(y\) é explicada pelo modelo e 36% permanece não explicada (erros ou fatores omitidos).

Exemplo:
Prever notas a partir de horas de estudo. Suponha que \(SST=200\) e \(SSE=72\).
\(R^2=1-\dfrac{72}{200}=1-0{,}36=0{,}64\).
Interpretação: 64% da variação das notas é explicada pelas horas de estudo; 36% é variabilidade não explicada pelo modelo.