Qual é o estimador de máxima verossimilhança para \(\sigma^2\) no modelo de regressão linear com erros normais?

\(\hat{\sigma}^2=\dfrac{SQ_{\text{Resíduos}}}{n}\)

Explicação:
No modelo com erros i.i.d. \(N(0,\sigma^2)\), o estimador de máxima verossimilhança para a variância dos erros é a soma dos quadrados dos resíduos dividida por \(n\). Esse estimador é viesado; o estimador não viesado usa divisão por \(n-p\) (onde \(p\) é o número de parâmetros estimados, incluindo intercepto).

Exemplo:
Suponha que em uma amostra \(n=10\) obteve‑se \(SQ_{Res}=40\).
\(\; \hat{\sigma}^2=\dfrac{40}{10}=4\).
Se houver \(p=3\) parâmetros estimados, o estimador não viesado seria \(\tilde{\sigma}^2=\dfrac{40}{10-3}=\dfrac{40}{7}\approx5{,}714\).