O que indica um valor elevado da Distância de Cook para uma observação em regressão linear múltipla?

Indica que a observação é influente: sua remoção provavelmente causaria mudanças significativas nos coeficientes e nos valores ajustados.

Explicação e fórmula:
A Distância de Cook mede a influência comparando os ajustes com e sem a i‑ésima observação, por exemplo
\(D_i=\dfrac{\sum_{j=1}^n(\hat{y}_j-\hat{y}_{j(i)})^2}{p\hat{\sigma}^2}\).
Um valor elevado de \(D_i\) sinaliza que a observação provoca alterações relevantes nos coeficientes estimados, devendo ser investigada quanto a erro de digitação, representatividade ou efeito real.

Exemplo:
Considere um modelo que prevê salário a partir de anos de experiência e nível de escolaridade (p = 3 parâmetros, incluindo intercepto). Suponha que, para a observação i, obteve‑se \(\sum_{j=1}^n(\hat{y}_j-\hat{y}_{j(i)})^2=108\) e \(\hat{\sigma}^2=9\). Então
\(D_i=\dfrac{108}{3\cdot 9}=4\).
Nesse caso, um \(D_i\) relativamente alto indica que, ao remover essa observação, os coeficientes mudariam de forma relevante — por exemplo, o coeficiente de anos de experiência poderia passar de R$2000/ano para R$1200/ano — justificando investigação antes de decidir excluir o ponto.