Qual é um critério de parada comum no K-means e como se calcula o centróide de um cluster?

Parada: quando nenhuma observação muda de cluster (ou equivalently, os centróides não se alteram).
Cálculo do centróide: média aritmética por coordenada dos pontos do cluster.

Explicação:
O K-means atualiza alternadamente as alocações e os centróides; o processo é interrompido se a alocação permanecer idêntica entre iterações (critério de convergência comum) ou se os centróides deixarem de se mover.

Exemplo:
Considere um cluster com três pontos em 2D: (1,3), (2,5) e (4,1). O centróide é calculado por coordenada:
\( \bar{x} = (1+2+4)/3 = 7/3 \approx 2{,}33 \)
\( \bar{y} = (3+5+1)/3 = 9/3 = 3 \)
Logo o centróide é \( (2{,}33,\,3) \).

Se, após reatribuir pontos com base nos novos centróides, nenhum ponto mudar de cluster, o algoritmo atinge convergência e pode parar.